Objet de la forme z = a + i b où i est l'imaginaire tel que i2 = -1, (a et b étant des réels, a est appelé partie réelle, ib, la partie imaginaire). Les nombres complexes furent pressentis en algèbre par les italiens Cardan et Bombelli dans la résolution d'équations. Il semblait en effet nécessaire d'introduire des nombres dits "impossibles" comme racines carrées de nombres négatifs. Bernoulli développa la théorie naissante de ces nombres complexes. De Moivre leur donna une interprétation géométrique, qui sera énoncée précisément par Argand. Une formule due à Euler permet d'exprimer les fonctions trigonométriques comme parties réelle (cosinus) et imaginaire (sinus) des exponentielles de complexes, ce qui permet de retrouver les propriétés usuelles de ces fonctions (formule de de Moivre notamment). Gauss montra en 1799 l'existence de n solutions complexes pour chaque équation algébrique de degré n, ce qui fait du corps des complexes un corps clos (résultat portant de théorème de d'Alembert). La construction arithmétique à partir des réels a été formalisée par Hamilton en 1835. En algèbre, les complexes ont fourni des exemples de groupe, avec les transformations homographiques. La théorie de la variable complexe au XIXème siècle donnera de nouvelles applications aux complexes.
+ i b où i est l'imaginaire tel que i2 = -1, (a et b étant des réels, a est appelé partie réelle, ib, la partie imaginaire). + i b où i est l'imaginaire tel que i2 = -1, (a et b étant des réels, a est appelé partie réelle, ib, la partie imaginaire). + i b où i est l'imaginaire tel que i2 = -1, (a et b étant des réels, a est appelé partie réelle, ib, la partie imaginaire). + i b où i est l'imaginaire tel que i2 = -1, (a et b étant des réels, a est appelé partie réelle, ib, la partie imaginaire). + i b où i est l'imaginaire tel que i2 = -1, (a et b étant des réels, a est appelé partie réelle, ib, la partie imaginaire). + i b où i est l'imaginaire tel que i2 = -1, (a et b étant des réels, a est appelé partie réelle, ib, la partie imaginaire). + i b où i est l'imaginaire tel que i2 = -1, (a et b étant des réels, a est appelé partie réelle, ib, la partie imaginaire). + i b où i est l'imaginaire tel que i2 = -1, (a et b étant des réels, a est appelé partie réelle, ib, la partie imaginaire). + i b où i est l'imaginaire tel que i2 = -1, (a et b étant des réels, a est appelé partie réelle, ib, la partie imaginaire). + i b où i est l'imaginaire tel que i2 = -1, (a et b étant des réels, a est appelé partie réelle, ib, la partie imaginaire). + i b où i est l'imaginaire tel que i2 = -1, (a et b étant des réels, a est appelé partie réelle, ib, la partie imaginaire). + i b où i est l'imaginaire tel que i2 = -1, (a et b étant des réels, a est appelé partie réelle, ib, la partie imaginaire).
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